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18.1 平行四边形 第5课时 三角形的中位线 同步练习

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18.1 平行四边形

5课时 三角形的中位线

基础训练

知识1 三角形的中位线性质

1.如图,ABC,D,E分别是AB,AC的中点,DE=10,BC等于(  )

A.12 B.16 C.20 D.24

2.(2016·河南)如图,ABC,ACB=90°,AC=8,AB=10,DE垂直平分ACAB于点E,DE的长为(  )21教育网

A.6 B.5 C.4 D.3

3.如图,ABC,D,E分别是边AB,BC的中点.DBE的周长是6,ABC的周长是(  )【来源:21·世纪·教育·网】

A.8 B.10 C.12 D.14

4.(2016·株洲)如图,已知四边形ABCD是平行四边形,对角线AC,BD交于点O,EBC的中点,连接OE,以下说法错误的是(  )

A.OE= DC B.OA=OC

C.BOE=OBA D.OBE=OCE

5.如图,D,E,F分别为ABC各边中点,下列说法正确的是(  )

A.DE=DF B.EF= AB

C.SABD=SACD D.AD平分BAC

6.如图,ABC,AB=AC,AD平分BAC,DEACABE,SEBDSABC=(  )www.21-cn-jy.com

A.12 B.14

C.13 D.23

知识2 三角形中位线在四边形中的应用

7. 如图,已知E,F,G,H分别为四边形ABCD各边的中点,AC=10 cm,BD=12 cm,则四边形EFGH的周长为(  )2-1-c-n-j-y

A.10 cm B.11 cm

C.12 cm D.22 cm

8.如图,在四边形ABCD,P是对角线BD的中点,E,F分别是AB,CD的中点,AD=BC,PEF=30°,PFE的度数是(  )

A.15° B.20° C.25° D.30°

9.如图,已知长方形ABCD,R,P分别DC,BC上的点,E,F分别是AP,RP的中点,PBC上从BC移动而R不动时,下列结论成立的是(  )【出处:21教育名师】

A.线段EF的长逐渐增大

B.线段EF的长逐渐减小

C.线段EF的长不改变

D.线段EF的长先增大后减小

10.如图,四边形ABCD,A=90°,AB=3 ,AD=3,M,N分别为线段BC,AB上的动点(含端点,但点M不与点B重合),E,F分别为DM,MN的中点,EF长度的最大值为    【版权所有:21教育】

易错点 忽视整体思想的应用而求不出中位线的长

 

 

11.如图,ABCD的对角线AC,BD交于点O,E,F分别是线段AO,BO的中点,AC+BD=24 cm,OAB的周长是18 cm,EF=    cm. 【来源:21cnj*y.co*m

 

提升训练

考查角度1 利用三角形的中位线求线段的长

12.(201菏泽),OABC内一点,连接OB,OC,并将AB,OB,OC,AC的中点D,E,F,G依次连接,得到四边形DEFG.

(1)求证:四边形DEFG是平行四边形;

(2)MEF的中点,OM=3,OBCOCB互余,DG的长度.

(提示:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.)

考查角度2 利用三角形的中位线巧证线段间的数量关系

13.如图,ADBC相交于点E,1=2=3,BD=CD,ADB=90°,CHAB于点H,CHAD于点F.求证:OAB的中点,OF= BE.

 

探究培优

拔尖角度1 利用三角形中位线巧证角相等(构造中位线法)

14.如图,四边形ABCD,AB=CD,G,H分别是BC,AD的中点,BA,CD的延长线分别交GH的延长线于点E,F.求证:AEH=F.

 

拔尖角度2 利用三角形中位线巧证线段相等(构造平行四边形法)

15.已知:如图,ABCD,ECD的中点,FAE的中点,FCBE交于G.求证:GF=GC.21·cn·jy·com

 

参考答案

1.【答案】C 

:因为D,E分别是AB,AC的中点,所以DEABC的中位线,因此DE= BC,BC=2DE=20.C.21世纪教育网版权所有

2.【答案】D 

解:连接CE.RtACB,ACB=90°,AC=8,AB=10,BC=6.

DE垂直平分ACAB于点E,

AE=CE.∴∠A=ACE.

∵∠A+B=90°,ACE+BCE=90°,

∴∠B=BCE.CE=BE.

AE=BE.

DEACB的中位线,

DE= BC=3.

故选D.

3.【答案】C

4.【答案】D 

解:由平行四边形的性质和三角形中位线定理得出选项A,B,C正确;OB≠OC,得出OBE≠OCE,故选项D错误.2·1·c·n·j·y

5.【答案】C 6.【答案】B 7.【答案】D 8.【答案】D

9.【答案】C 

解:连接AR.因为E,F分别是AP,RP的中点,所以EFAPR的中位线,所以EF= AR,为定值.所以线段EF的长不改变.故选C.

10.【答案】3 

解:连接DN.E,F分别为DM,MN的中点,EF= DN,DN最大时,EF最大,NB重合时DN最大,此时DN=DB= =6,EF长度的最大值为3.www-2-1-cnjy-com

11.【答案】3 

解:AC+BD=24 cm,OA+OB=12 cm,OAB的周长是18 cm,OA+OB+AB=18 cm,AB=6 cm.E,F分别是线段AO,BO的中点,EF= AB=3 cm.此题易错之处在于忽视运用整体思想求OA,OB的长度和,从而导致求不出中位线长.21*cnjy*com

12.分析:(1)根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EFBCEF= BC,DGBCDG= BC,从而得到DG=EF,DGEF,再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可;

(2)先判断出BOC=90°,再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,求出EF即可.

(1)证明:D,G分别是AB,AC的中点,DG

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