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2014年浙江省温州市中考数学

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2014年浙江省温州市中考数学

一、选择题(10小题,每小题4分,满分40)

1.(4)计算:(-3)+4的结果是(  )

A. -7

B. -1

C. 1

D. 7

解析:原式=+(4-3)=1.

答案:C.

 

2.(4)如图是某班45名同学爱心捐款额的频数分布直方图(每组含前一个边界值,不含后一个边界值),则捐款人数最多的一组是(  )

A. 510

B. 1015

C. 1520

D. 2025

解析:根据图形所给出的数据可得:

捐款额为1520元的有20人,人数最多,则捐款人数最多的一组是15-20.

答案:C.

 

3.(4)如图所示的支架是由两个长方形构成的组合体,则它的主视图是(  )

A.

B.

C.

D.

 

解析:从几何体的正面看可得此几何体的主视图是

答案:D.

 

4.(4)要使分式 有意义,则x的取值应满足(  )

A. x≠2

B. x≠-1

C. x=2

D. x=-1

解析:由题意得,x-2≠0,解得x≠2.

答案:A.

 

5.(4)计算:m6·m3的结果(  )

A. m18

B. m9

C. m3

D. m2

解析:m6·m3=m9.

答案:B.

 

6.(4)小明记录了一星期天的最高气温如下表,则这个星期每天的最高气温的中位数是(  )

A. 22℃

B. 23℃

C. 24℃

D. 25℃

解析:将数据从小到大排列为:21222223242425,中位数是23.

答案:B.

 

7.(4)一次函数y=2x+4的图象与y轴交点的坐标是(  )

A. (0-4)

B. (04)

C. (20)

D. (-20)

解析:令x=0,得y=2×0+4=4,则函数与y轴的交点坐标是(04).

答案:B.

 

8.(4)如图,已知ABC在⊙O上, 为优弧,下列选项中与∠AOB相等的是(  )

A. 2∠C

B. 4∠B

C. 4∠A

D. ∠B+∠C

 

解析:如图,由圆周角定理可得:∠AOB=2∠C.

答案:A.

 

9.(4)20位同学在植树节这天共种了52棵树苗,其中男生每人种3棵,女生每人种2.设男生有x人,女生有y人,根据题意,列方程组正确的是(  )

A.

B.

C.

D.

 

解析:设男生有x人,女生有y人,根据题意得, .

答案:D.

 

10.(4)如图,矩形ABCD的顶点A在第一象限,AB∥x轴,AD∥y轴,且对角线的交点与原点O重合.在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中,若矩形ABCD的周长始终保持不变,则经过动点A的反比例函数y= (k≠0)k的值的变化情况是(  )

A. 一直增大

B. 一直减小

C. 先增大后减小

D. 先减小后增大

 

解析:设矩形ABCD中,AB=2aAD=2b.

矩形ABCD的周长始终保持不变,∴2(2a+2b)=4(a+b)为定值,∴a+b为定值.

矩形对角线的交点与原点O重合∴k= AB· AD=ab

又∵a+b为定值时,当a=b时,ab最大,

在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中,k的值先增大后减小.

答案:C.

 

二、填空题(6小题,每小题5分,满分30)

 

11.(5)因式分解:a2+3a=   .

解析:a2+3a=a(a+3).

答案:a(a+3).

 

12.(5)如图,直线ABCDBC所截,若AB∥CD,∠1=45°,∠2=35°,则∠3=   .

解析:∵AB∥CD,∠1=45°,∴∠C=∠1=45°

∵∠2=35°,∴∠3=∠∠2+∠C=35°+45°=80°

答案:80.

 

13.(5)不等式3x-24的解是   .

解析:移项得,3x4+2,合并同类项得,3x6,把x的系数化为1得,x2.

答案:x2.

 

14.(5)如图,在△ABC中,∠C=90°AC=2BC=1,则tanA的值是  .

解析:tanA= =

答案: .

 

15.(5)请举反例说明命题“对于任意实数xx2+5x+5的值总是整数”是假命题,你举的反例是x=  (写出一个x的值即可).

解析:当x= 时,原式= + +5=7 ,不是整数.

答案: .

 

16.(5)如图,在矩形ABCD中,AD=8E是边AB上一点,且AE= AB.⊙O经过点E,与边CD所在直线相切于点G(∠GEB为锐角),与边AB所在直线交于另一点F,且EGEF= 2.当边ADBC所在的直线与⊙O相切时,AB的长是  .

解析:边AB所在的直线不会与⊙O相切;边BC所在的直线与⊙O相切时,

如图,过点GGN⊥AB,垂足为N,∴EN=NF

又∵EGEF= 2,∴EGEN= 1

又∵GN=AD=8,∴设EN=x,则 ,根据勾股定理得:

,解得:x=4GE=

设⊙O的半径为r,由OE2=EN2+ON2

得:r2=16+(8-r)2,∴r=5.∴OK=NB=5,∴EB=9

AE= AB,∴AB=12.同理,当边AD所在的直线与⊙O相切时,AB=4.

答案:124.

 

三、解答题(8小题,满分80)

 

17.(10)(1)计算: +2×(-5)+(-3)2+20140

(2)化简:(a+1)2+2(1-a).

解析:(1)分别根据有理数乘方的法则、数的开放法则及0指数幂的运算法则计算出各数,再根据实数混合运算的法则进行计算即可;

(2)根据整式混合运算的法则进行计算即可.

答案:(1)原式=2 -10+9+1=2

(2)原式=a2+2a+1+2-2a=a2+3.

 

18.(8)如图,在所给方格纸中,每个小正方形边长都是1,标号为①,②,③的三个三角形均为格点三角形(顶点在方格顶点处),请按要求将图甲、图乙中的指定图形分割成三个三角形,使它们与标号为①,②,③的三个三角形分别对应全等.

(1)图甲中的格点正方形ABCD

(2)图乙中的格点平行四边形ABCD.

注:分割线画成实线.

解析:(1)利用三角形的形状以及各边长进而拼出正方形即可;

(2)利用三角形的形状以及各边长进而拼出平行四边形即可.

答案:(1)如图甲所示:

(2)如图乙所示:

 

19.(8)一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球,其中5个黄球,8个黑球,7个红球.

(1)求从袋中摸出一个球是黄球的概率;

(2)现从袋中取出若干个黑球,搅匀后,使从袋中摸出一个球是黑球的概率是 ,求从袋中取出黑球的个数.

 

解析:(1)由一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球,其中5个黄球,8个黑球,7个红球,直接利用概率公式求解即可求得答案;

(2)首先设从袋中取出x个黑球,根据题意得: = ,继而求得答案.

答案: (1)∵一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球,其中5个黄球,8个黑球,7个红球,∴从袋中摸出一个球是黄球的概率为: =

(2)设从袋中取出x个黑球,根据题意得: = ,解得:x=2

经检验,x=2是原分式方程的解,

所以从袋中取出黑球的个数为2.

 

20.(10)如图,在等边三角形ABC中,点DE分别在边BCAC上,且DE∥AB,过点EEF⊥DE,交BC的延长线于点F.

(1)求∠F的度数;

(2)CD=2,求DF的长.

解析:(1)根据平行线的性质可得∠EDC=∠B=60,根据三角形内角和定理即可求解;

(2)易证△EDC是等边三角形,再根据直角三角形的性质即可求解.

答案: (1)∵△ABC是等边三角形,∴∠B=60°

DE∥AB,∴∠EDC=∠B=60°

EF⊥DE,∴∠DEF=90°,∴∠F=90°-∠EDC=30°

(2)∵∠ACB=60°,∠EDC=60°,∴△EDC是等边三角形.∴ED=DC=2

∵∠DEF=90°,∠F=30°,∴DF=2DE=4.

 

21.(10)如图,抛物线y=-x2+2x+cx轴交于AB两点,它的对称轴与x轴交于点N,过顶点MME⊥y轴于点E,连结BEMN于点F,已知点A的坐标为(-10).

(1)求该抛物线的解析式及顶点M的坐标.

(2)求△EMF与△BNF的面积之比.

解析:(1)直接将(-10)代入求出即可,再利用配方法求出顶点坐标;

(2)利用EM∥BN,则△EMF∽△BNF,进而求出△EMF与△BNE的面积之比.

答案: (1)由题意可得:-(-1)2+2×(-1)+c=0,解得:c=3,∴y=-x2+2x+3

y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,∴顶点M(14)

(2)∵A(-10),抛物线的对称轴为直线x=1,∴点B(30),∴EM=1BN=2

EM∥BN,∴△EMF∽△BNF,∴ =( )2=( )2= .

 

22.(8)勾股定理神秘而美妙,它的证法多样,其巧妙各有不同,其中的“面积法”给了小聪以灵感,他惊喜地发现,当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时,都可以用“面积法”来证明,下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程:

将两个全等的直角三角形按图1所示摆放,其中∠DAB=90°,求证:a2+b2=c2.

证明:连结DB,过点DBC边上的高DF,则DF=EC=b-a.

S四边形ADCB=S△ACD+S△ABC= b2+ ab.

又∵S四边形ADCB=S△ADB+S△DCB= c2+ a(b-a)

b2+ ab= c2+ a(b-a)

a2+b2=c2

请参照上述证法,利用图2完成下面的证明.

将两个全等的直角三角形按图2所示摆放,其中∠DAB=90°.

求证:a2+b2=c2

证明:连结   

S五边形ACBED=   

又∵S五边形ACBED=   

   

a2+b2=c2.

解析:首先连结BD,过点BDE边上的高BF,则BF=b-a,表示出S五边形ACBED,进而得出答案.

答案:连结BD,过点BDE边上的高BF,则BF=b-a

S五边形ACBED=S△ACB+S△ABE+S△ADE= ab+ b2+ ab

又∵S五边形ACBED=S△ACB+S△ABD+S△BDE= ab+ c2+ a(b-a)

ab+ b2+ ab= ab+ c2+ a(b-a),∴a2+b2=c2.

 

23.(12)(1)班五位同学参加学校举办的数学素养竞赛.试卷中共有20道题,规定每题答对得5分,答错扣2分,未答得0.赛后ABCDE五位同学对照评分标准回忆并记录了自己的答题情况(E同学只记得有7道题未答),具体如下表

(1)根据以上信息,求ABCD四位同学成绩的平均分;

(2)最后获知ABCDE五位同学成绩分别是95分,81分,64分,83分,58.

E同学的答对题数和答错题数;

经计算,ABCD四位同学实际成绩的平均分是80.75分,与(1)中算得的平均分不相符,发现是其中一位同学记错了自己的答题情况,请指出哪位同学记错了,并写出他的实际答题情况(直接写出答案即可).

解析:(1)直接算出ABCD四位同学成绩的总成绩,再进一步求得平均数即可;

(2)①E同学答对x题,答错y题,根据对错共20-7=13和总共得分58列出方程组成方程组即可;

根据表格分别算出每一个人的总成绩,与实际成绩对比:A19×5=95分正确,B17×5+2×(-2)=81分正确,C15×5+2×(-2)=71错误,D17×5+1×(-2)=83正确,E正确;所以错误的是E,多算7分,也就是答对的少一题,打错的多一题,由此得出答案即可.

答案: (1) = =82.5()

答:ABCD四位同学成绩的平均分是82.5.

 

(2)①E同学答对x题,答错y题,由题意得 ,解得

答:E同学答对12题,答错1.

C同学,他实际答对14题,答错3题,未答3.

 

24.(14)如图,在平面直角坐标系中,点AB的坐标分别为(-30)(06).动点P从点O出发,沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动,同时动点C从点B出发,沿射线BO方向以每秒2个单位的速度运动,以CPCO为邻边构造▱PCOD,在线段OP延长线上取点E,使PE=AO,设点P运动的时间为t.

(1)当点C运动到线段OB的中点时,求t的值及点E的坐标;

(2)当点C在线段OB上时,求证:四边形ADEC为平行四边形;

(3)在线段PE上取点F,使PF=1,过点FMN⊥PE,截取FM=2FN=1,且点MN分别在一,四象限,在运动过程中,设▱PCOD的面积为S.

当点MN中有一点落在四边形ADEC的边上时,求出所有满足条件的t的值;

若点MN中恰好只有一个点落在四边形ADEC的内部(不包括边界)时,直接写出S的取值范围.

解析:(1)COB的中点求出时间,再求出点E的坐标,

(2)连接CDOP于点G,由▱PCOD的对角线相等,求四边形ADEC是平行四边形.

(3)当点CBO上时,第一种情况,当点MCE边上时,由△EMF∽△ECO求解,第二种情况,当点NDE边上时,由△EFN∽△EPD求解;

当点CBO的延长线上时,第一种情况,当点MDE边上时,由EMF∽△EDP求解,第二种情况,当点NCE边上时,由△EFN∽△EOC求解;

1≤t 时和当 t5时,分别求出S的取值范围,

答案: (1)∵OB=6COB的中点,

BC= OB=3,∴2t=3t= ,∴OE= +3= E( 0)

(2)如图,连接CDOP于点G

在▱PCOD中,CG=DGOG=PG

AO=PO,∴AG=EG,∴四边形ADEC是平行四边形.

 

(3)①(Ⅰ)当点CBO上时,

第一种情况:如图,当点MCE边上时,

MF∥OC,∴△EMF∽△ECO,∴ = ,即 = ,∴t=1

第二种情况:当点NDE边时,

NF∥PD,∴△EFN∽△EPD,∴ = ,即 = ,∴t=

(Ⅱ)当点CBO的延长线上时,

第一种情况:当点MDE边上时,

MF∥PD,∴△EMF∽△EDP,∴ = = ,∴t=

第二种情况:当点NCE边上时,

NF∥OC,∴△EFN∽△EOC,∴ = = ,∴t=5.

S≤ S20.

1≤t 时,S=t(6-2t)=-2(t- )2+

t= 1≤t 范围内,∴ S≤

t5时,S=t(2t-6)=2(t- )2- ,∴ S20.

 

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