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江苏省南通市2019年中考数学试题

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江苏省南通市2019中考数学试题

 

考试范围:xxx;考试时间:100分钟;命题人:xxx

题号

总分

得分

 

 

 

 

注意事项:

1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2.请将答案正确填写在答题卡上

 

I卷(选择题)

请点击修改第I卷的文字说明

 

评卷人

得分

 

 

 

一、单选题

1下列选项中,比—2低的温度是( )

A3 B1 C0 D1

【答案】A

【解析】

【分析】

根据有理数大小比较的方法进行比较即可.

【详解】

A、∵|-3|=3|-2|=2,∴-3<-2,故A选项符合题意;

B、∵|-1|=1|-2|=2,∴-1>-2,故B选项不符合题意;

C-2<0,故C选项不符合题意;

D1>-2,故D选项不符合题意,

故选A.

【点睛】

本题考查了有理数的大小比较,正数大于00大于负数,正数大于一切负数,两个负数,绝对值大的反而小.

2.化简 的结果是( )

A4 B2 C3 D2

【答案】B

【解析】

试题解析: .

故选B.

考点:二次根式的化简.

 

3下列计算,正确的是( )

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

根据同底数幂乘除法法则、合并同类项法则、幂的乘法法则逐一进行计算即可.

【详解】

A. ,故A选项错误;

B. 与a不能合并,故B选项错误;

C. ,故C选项错误;

D. ,故D选项正确,

故选D.

【点睛】

本题考查了同底数幂乘除法,幂的乘方等运算,熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.

4如图是一个几何体的三视图,该几何体是( )

A. B.圆锥 C.圆柱 D.棱柱

【答案】C

【解析】

【分析】

主视图与左视图是长方形,可以确定是柱体,再结合俯视图是圆即可得出答案.

【详解】

主视图与左视图是长方形,所以该几何体是柱体,

又因为俯视图是圆,

所以该几何体是圆柱,

故选C.

【点睛】

本题考查了由三视图确定几何体的形状,熟练掌握常见几何体的三视图是解题的关键.

5已知ab满足方程组 ,则a+b的值为( )

A.2 B.4 C.2 D.4

【答案】A

【解析】

【分析】

观察可知将两个方程相加得 ,化简即可求得答案.

【详解】

+,得5a+5b=10

所以a+b=2

故选A.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的特殊解法,根据二元一次方程组的特点灵活选用恰当的方法是解题的关键.

6用配方法解方程 ,变形后的结果正确的是( )

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

先将常数项移到右侧,然后两边同时加上一次项系数一半的平方,配方后进行判断即可.

【详解】

所以

故选D.

【点睛】

本题考查了配方法解一元二次方程,熟练掌握配方法的一般步骤以及注意事项是解题的关键.

7小明学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后,进行练习:首先画数轴,原点为O,在数轴上找到表示数2的点A,然后过点AABOA,使AB=3(如图).以O为圆心,OB的长为半径作弧,交数轴正半轴于点P,则点P所表示的数介于( )

A.12之间 B.23之间 C.34之间 D.45之间

【答案】C

【解析】

【分析】

利用勾股定理求出AB的长,再根据无理数的估算即可求得答案.

【详解】

由作法过程可知,OA=2AB=3

∵∠OAB=90°

OB=

P点所表示的数就是

即点P所表示的数介于34之间,

故选C.

【点睛】

本题考查了勾股定理和无理数的估算,熟练掌握勾股定理的内容以及无理数估算的方法是解题的关键.

8如图,ABCDAE平分∠CABCD于点E,若∠C=70°,则∠AED度数为( )

A.110° B.125° C.135° D.140°

【答案】B

【解析】

【分析】

AB∥CD,根据两直线平行,同旁内角互补可得CAB=110°,再由角平分线的定义可得CAE=55°,最后根据三角形外角的性质即可求得答案.

【详解】

AB∥CD

∴∠BAC+∠C=180°

∵∠C=70°

∴∠CAB=180°-70°=110°

又∵AE平分BAC

∴∠CAE=55°

∴∠AED=∠C+∠CAE=125°

故选B.

【点睛】

本题考查了平行线的性质,角平分线的定义,三角形外角的性质,熟练掌握相关知识是解题的关键.

9如图是王阿姨晚饭后步行的路程s(单位:m)与时间t(单位:min)的函数图象,其中曲线段AB是以B为顶点的抛物线一部分.下列说法不正确的是( )

A.25min~50min,王阿姨步行的路程为800m

B.线段CD的函数解析式为

C.5min~20min,王阿姨步行速度由慢到快

D.曲线段AB的函数解析式为

【答案】C

【解析】

【分析】

直接观察图象可判断AC,利用待定系数法可判断BD,由此即可得答案.

【详解】

观察图象可知5min~20min,王阿姨步行速度由快到慢,25min~50min,王阿姨步行的路程为2000-1200=800m,故A选项正确,C选项错误;

设线段CD的解析式为s=mt+n,将点(251200)(502000)分别代入得

,解得:

所以线段CD的函数解析式为 ,故B选项正确;

由曲线段AB是以B为顶点的抛物线一部分,所以设抛物线的解析式为y=a(x-20)2+1200

(5525)代入得:525=a(5-20)2+1200

解得:a=-3

所以曲线段AB的函数解析式为 ,故D选项正确,

故选C.

本题考查了函数图象的应用问题,C项的图象由陡变平,说明速度是变慢的,所以C是错误的.

【点睛】

本题考查了函数图象问题,涉及了待定系数法求一次函数解析式,求二次函数解析式,读懂图象,正确把握相关知识是解题的关键.

10如图,△ABC中,AB=AC=2,∠B=30°,△ABC绕点A逆时针旋转α(0<α<120°)得到 BCAC分别交于点DE. 的面积为 ,则 的函数图象大致为( )

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

连接B′C,作AHB′C′,垂足为H,由已知以及旋转的性质可得AB′=AB=AC=AC′=2,∠AB′C′=∠C′=30°,继而可求出AH长,BC′的长,由等腰三角形的性质可得∠AB′C=∠ACB′,再根据AB′D=∠ACD=30°,可得DB′C=∠DCB′,从而可得B′D=CD,进而可得 B′E=x,由此可得C′E=2 -x,再根据三角形面积公式即可求得yx的关系式,由此即可得到答案.

【详解】

连接B′C,作AHB′C′,垂足为H

AB=ACB=30°

∴∠C=B=30°

∵△ABC绕点A逆时针旋转α(0<α<120°)得到

AB′=AB=AC=AC′=2,∠AB′C′=∠C′=30°

AH= AC′=1

C′H=

BC′=2C′H=2

AB′=AC

∴∠AB′C=∠ACB′

∵∠AB′D=∠ACD=30°

∴∠AB′C-∠AB′D=∠ACB′-∠ACD

DB′C=∠DCB′

B′D=CD

CD+DE=x

B′D+DE=x,即B′E=x

C′E=B′C′-B′E=2 -x

y= = ×(2 -x)×1=

观察只有B选项的图象符合题意,

故选B.

【点睛】

本题考查的是几何综合题,涉及了旋转的性质,等腰三角形的判定与性质,勾股定理,一次函数的应用等知识,正确添加辅助线,熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.

 

 

II卷(非选择题)

请点击修改第II卷的文字说明

 

评卷人

得分

 

 

 

二、填空题

11计算: __________

【答案】3

【解析】

【分析】

先分别进行平方运算,0次幂运算,然后再进行减法运算即可.

【详解】

=4-1

=3

故答案为:3

【点睛】

本题考查了实数的运算,涉及了平方运算,0次幂运算,熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.

125G信号的传播速度为300000000m/s,将300000000用科学记数法表示为__________

【答案】

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.

【详解】

300000000的小数点向左移动8位得到3

所以300000000用科学记数法表示为3×108

故答案为:3×108

【点睛】

本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

13分解因式: x=__________

【答案】xx+1)(x1

【解析】

解:原式

 

14如图,△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°FAB延长线上一点,点EBC上,且AE=CF,若∠BAE=25°,则∠ACF=__________度.

【答案】70

【解析】

【分析】

先利用HL证明△ABE≌△CBF,可证∠BCF=BAE=25°,即可求出∠ACF=45°+25°=70°.

【详解】

∵∠ABC=90°AB=AC

∴∠CBF=180°-ABC=90°,∠ACB=45°

Rt△ABERt△CBF中,

Rt△ABE≌Rt△CBF(HL)

∴∠BCF=∠BAE=25°

∴∠ACF=ACB+∠BCF=45°+25°=70°

故答案为:70.

【点睛】

本题考查了等腰直角三角形的性质,全等三角形的判定与性质,熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.

15《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一.书中记载:“今有人共买鸡,人出九,盈十一;人出六,不足十六.问人数几何?”意思是:“有若干人共同出钱买鸡,如果每人出九钱,那么多了十一钱;如果每人出六钱,那么少了十六钱.问:共有几个人?”设共有 个人共同出钱买鸡,根据题意,可列一元一次方程为_____________

【答案】

【解析】

【分析】

根据“鸡的价钱=9×人数11;鸡的价钱=6×人数+16即可列出方程.

【详解】

共有 个人共同出钱买鸡,根据题意,则有

9x-11=6x+16

故答案为:9x-11=6x+16.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用,弄清题意,找准等量关系列出方程是解题的关键.

16已知圆锥的底面半径为2cm,侧面积为10πcm2,则该圆锥的母线长为_____cm

【答案】5

【解析】

【分析】

根据圆的周长公式求出圆锥的底面周长,根据圆锥的侧面积的计算公式计算即可.

【详解】

设圆锥的母线长为Rcm

圆锥的底面周长=×2

××R10π

解得,R5cm

故答案为:5

【点睛】

本题考查的是圆锥的计算,理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键,理解圆锥的母线长是扇形的半径,圆锥的底面圆周长是扇形的弧长.

17如图,过点C(3,4)的直线 轴于点A,∠ABC=90°AB=CB,曲线 过点B,将点A沿 轴正方向平移 个单位长度恰好落在该曲线上,则 的值为________

【答案】4

【解析】

【分析】

分别过点B、点C 轴和 轴的平行线,两条平行线相交于点M,与 轴的交点为N.将C(3,4)代入 可得b=-2,然后求得A点坐标为(1,0),证明ABN≌△BCM,可得AN=BM=3CM=BN=1,可求出B(4,1),即可求出k=4,由A点向上平移后落在 上,即可求得a的值.

【详解】

分别过点B、点C 轴和 轴的平行线,两条平行线相交于点M,与 轴的交点为N,则M=∠ANB=90°

C(3,4)代入 ,得4=6+b,解得:b=-2

所以y=2x-2

y=0,则0=2x-2,解得:x=1

所以A(10)

∵∠ABC=90°

∴∠CBM+∠ABN=90°

∵∠ANB=90°

∴∠BAN+∠ABN=90°

∴∠CBM=∠BAN

∵∠M=∠ANB=90°AB=BC

∴△ABN≌△BCM

AN=BMBN=CM

C(34)AN=mCM=n

则有 ,解得

ON=3+1=4BN=1

B(41)

曲线 过点B

k=4

将点A沿 轴正方向平移 个单位长度恰好落在该曲线上,此时点A移动后对应点的坐标为(1a)

a=4

故答案为:4.

【点睛】

本题考查了反比例函数与几何图形的综合,涉及了待定系数法,全等三角形的判定与性质,点的平移等知识,正确添加辅助线,利用数形结合思想灵活运用相关知识是解题的关键.

18如图,平行四边形ABCD中,DAB=60°AB=6BC=2P为边CD上的一动点,则 的最小值等于________

【答案】

【解析】

【分析】

过点PPQ⊥AD于点Q,由于PDQ=60°,因此 ,由此可知当BPQ三点共线时 有最小值,然后利用解直角三角形的知识进行求解即可.

【详解】

过点PPQ⊥AD,垂足为Q

四边形ABCD是平行四边形,

DC//AB

∴∠QDP=∠DAB=60°

PQ=PDsin∠QDP= PD

=BP+PQ

当点BPQ三点共线时 有最小值,

的最小值为

故答案为:3 .

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质,解直角三角形,线段之和最短问题,正确添加辅助线,灵活运用相关知识是解题的关键.

 

评卷人

得分

 

 

 

三、解答题

19解不等式 x1,并把它的解集在数轴上表示出来.

【答案】x4.

【解析】

【分析】

先去分母,再移项,合并同类项,把解集在数轴上表示出来即可.

【详解】

解:去分母,得4x13x3.

移项、合并同类项,得x4.

在数轴上表示不等式的解集如图所示:

【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式,熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键.

20先化简,再求值: ,其中

【答案】m2+2m2-2 .

【解析】

【分析】

括号内先通分进行分式的加减运算,然后再进行分式的乘除运算,化简后把m的值代入进行计算即可.

【详解】

原式

=

=

时,原式

【点睛】

本题考查了分式的化简求值,涉及了分式的混合运算,二次根式的混合运算,熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.

21如图,有一池塘 要测池塘两端AB的距离,可先在平地上取一个可以直接到达AB的点C,连接AC并延长到D,使 连接BC并延长到E,使 连接DE,那么量出DE的长,就是AB的距离 请说明DE的长就是AB的距离的理由.

【答案】见解析

【解析】

【分析】

图形中隐含对顶角的条件,利用两边且夹角相等容易得到两个三角形全等,根据全等三角形的对应边相等即可得.

【详解】

中,

DE的长就是AB的距离.

【点睛】

本题考查了全等三角形的应用,在实际生活中,对于难以实地测量的线段,常常通过两个全等三角形,转化需要测量的线段到易测量的边上或者已知边上来,从而求解.

22第一盒中有2个白球、1个黄球,第二盒中有1个白球、1个黄球,这些球除颜色外无其他差别.分别从每个盒中随机取出1个球,求取出的2个球中有1个白球、1个黄球的概率.

【答案】 .

【解析】

【分析】

先画出树状图得到所有等可能的情况数,然后找出符合条件的情况数,利用概率公式进行求解即可.

【详解】

根据题意画出树状图:

由树状图可以看出,所有可能出现的结果共有6种,这些结果出现的可能性相等.其中11黄的有3种,

所以P(11)

【点睛】

本题考查了列表法或树状图法求概率,列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件;树状图法适用于两步或两步以上完成的事件;解题时还要注意是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.

23列方程解应用题:

中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”.为传承优秀传统文化,某校购进《西游记》和《三国演义》若干套,其中每套《西游记》的价格比每套《三国演义》的价格多40元,用3200元购买《三国演义》的套数是用2400元购买《西游记》套数的2倍,求每套《三国演义》的价格.

【答案】每套《三国演义》的价格为80元.

【解析】

【分析】

设每套《三国演义》的价格为 元,则每套《西游记》的价格为 元,根据等量关系3200元购买《三国演义》的套数=2400元购买《西游记》套数的2,列方程进行求解即可.

【详解】

设每套《三国演义》的价格为 元,则每套《西游记》的价格为 元,

由题意,得

解得

经检验, 是原方程的解,且符合题意,

所以,原分式方程的解为

答:每套《三国演义》的价格为80元.

【点睛】

本题考查了分式方程的应用,弄清题意,找准等量关系列出方程是解题的关键.注意分式方程要进行检验.

248年级某老师对一、二班学生阅读水平进行测试,并将成绩进行了统计,绘制了如下图表(得分为整数,满分为10分,成绩大于或等于6分为合格,成绩大于或等于9分为优秀)

 

平均分

方差

中位数

众数

合格率

优秀率

一班

7.2

2.11

7

6

92.5%

20%

二班

6.85

4.28

8

8

85%

10%

 

根据图表信息,回答问题:

(1)用方差推断, 班的成绩波动较大;用优秀率和合格率推断, 班的阅读水平更好些;

(2)甲同学用平均分推断,一班阅读水平更好些;乙同学用中位数或众数推断,二班阅读水平更好些.你认为谁的推断比较科学合理,更客观些.为什么?

【答案】(1)二,一;(2)乙同学的推断比较科学合理,理由见解析.

【解析】

【分析】

(1)根据方差的大小即可判断出波动的大小;结合合格率和优秀率则要先数值大的,由此即可得答案;

(2)结合条形统计图,根据平均分、中位数、众数的优缺点进行解答即可.

【详解】

(1)一班的方差为2.11,二班的方差为4.28,用方差推断,二班的成绩波动较大;

一班的合格率为92.5% ,优秀率为20%,二班的合格率为85%,优秀率为10%

一班的合格率与优秀率均比二班的大,因此用优秀率和合格率推断,一班的阅读水平更好些,

故答案为:二;一;

(2)乙同学的推断比较科学合理.理由:虽然二班成绩的平均分比一班低,但从条形图中可以看出,二班有3名学生的成绩是1分,它在该组数据中是一个极端值,平均数受极端值影响较大,而中位数或众数不易受极端值的影响,所以,乙同学的推断更客观些.

【点睛】

本题考查了数据的收集整理与描述,涉及了平均数,方差,众数和中位数等知识,熟练掌握相关知识以及各自的优缺点是解题的关键.

25如图,在RtABC中,∠ACB=90°,∠A=30°BC=1,以边AC上一点O为圆心,OA为半径的O经过点B

(1)O的半径;

(2)P 中点,作PQ⊥AC,垂足为Q,求OQ的长;

(3)(2)的条件下,连接PC,求tan∠PCA的值.

【答案】(1)O的半径为 (2) (3)

【解析】

【分析】

(1)若连接OB,则BCO是一个含30°角的直角三角形,AOB是底角为30°的等腰三角形,可得∠OBC=30°,再根据特殊角的三角函数值求得OB

(2) 连接OP,设ABQP交于点M,根据题中条件证得∠QPO=A=30°,再根据特殊角的三角函数值求得OQ

(3)可在RtPCQ中解决,分别计算出两条直角边,即可求出tanPCA的值.

【详解】

(1)连接OB,如图

OA=OB

∴∠ABO=A=30°

∵∠ACB=90°,∠A=30°

∴∠ABC=60°

∴∠OBC=30°

RtOBC中,

解得

即⊙O的半径为

(2)连接OP,设ABQP交于点M

P 的中点,

OPAB

∴∠QPO+PMB=90°

PQAC

∴∠A+AMQ=90°

又∵∠AMQ=PMB

∴∠QPO=A=30°

RtOPQ中,

(3)RtOBC中,

,∠OBC=30°,∠ACB=90°

【点睛】

本题考查了垂径定理、解直角三角形、等腰三角形的性质等知识,综合性较强,熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.

26已知:二次函数 (a为常数)

(1)请写出该二次函数图象的三条性质;

(2)在同一直角坐标系中,若该二次函数的图象在 的部分与一次函数 的图象有两个交点,求 的取值范围.

【答案】(1)见解析;(2)

【解析】

【分析】

(1)可从开口方向、对称轴、最值等角度来研究即可;

(2) 先由二次函数的图象与一次函数 的图象有两个交点,即关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根,由此可得 ,再根据二次函数的图象在 的部分与一次函数 的图象有两个交点,也就是说二次函数 的图象与 的部分有两个交点,画出函数 的图象,结合图象,可知当 时, ,将x=4代入求得a的取值范围,由此即可求得答案.

【详解】

(1)①图象开口向上;图象的对称轴为直线 时, 的增大而增大; 时, 的增大而减小; 时,函数有最小值;

(2)∵二次函数的图象与一次函数 的图象有两个交点,

,即

,解得

二次函数的图象在 的部分与一次函数 的图象有两个交点,

二次函数 的图象与 的部分有两个交点,

画出二次函数 的图象,结合图象,

可知当 时,

时, ,得

当二次函数的图象在 的部分与一次函数 的图象有两个交点时,

的取值范围为

【点睛】

本题考查的是二次函数综合题,涉及了二次函数的性质,二次函数图象与一次函数图象的交点问题,二次函数的图象与x轴交点问题,正确进行分析并运用数形结合思想、灵活运用相关知识是解题的关键.

 

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