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江苏省南通市2019年中考数学试题
考试范围:xxx;考试时间:100分钟;命题人:xxx
题号 |
一 |
二 |
三 |
总分 |
得分 |
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注意事项:
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
第I卷(选择题)
请点击修改第I卷的文字说明
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一、单选题 |
1.下列选项中,比—2℃低的温度是( )
A.—3℃ B.—1℃ C.0℃ D.1℃
【答案】A
【解析】
【分析】
根据有理数大小比较的方法进行比较即可.
【详解】
A、∵|-3|=3,|-2|=2,∴-3<-2,故A选项符合题意;
B、∵|-1|=1,|-2|=2,∴-1>-2,故B选项不符合题意;
C、-2<0,故C选项不符合题意;
D、1>-2,故D选项不符合题意,
故选A.
【点睛】
本题考查了有理数的大小比较,正数大于0,0大于负数,正数大于一切负数,两个负数,绝对值大的反而小.
2.化简 的结果是( )
A.4 B.2
C.3
D.2
【答案】B
【解析】
试题解析: .
故选B.
考点:二次根式的化简.
3.下列计算,正确的是( )
A. B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据同底数幂乘除法法则、合并同类项法则、幂的乘法法则逐一进行计算即可.
【详解】
A. ,故A选项错误;
B. 与a不能合并,故B选项错误;
C. ,故C选项错误;
D. ,故D选项正确,
故选D.
【点睛】
本题考查了同底数幂乘除法,幂的乘方等运算,熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.
4.如图是一个几何体的三视图,该几何体是( )
A.球 B.圆锥 C.圆柱 D.棱柱
【答案】C
【解析】
【分析】
主视图与左视图是长方形,可以确定是柱体,再结合俯视图是圆即可得出答案.
【详解】
主视图与左视图是长方形,所以该几何体是柱体,
又因为俯视图是圆,
所以该几何体是圆柱,
故选C.
【点睛】
本题考查了由三视图确定几何体的形状,熟练掌握常见几何体的三视图是解题的关键.
5.已知a、b满足方程组 ,则a+b的值为( )
A.2 B.4 C.—2 D.—4
【答案】A
【解析】
【分析】
观察可知将两个方程相加得 ,化简即可求得答案.
【详解】
,
①+②,得5a+5b=10,
所以a+b=2,
故选A.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的特殊解法,根据二元一次方程组的特点灵活选用恰当的方法是解题的关键.
6.用配方法解方程 ,变形后的结果正确的是( )
A. B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
【分析】
先将常数项移到右侧,然后两边同时加上一次项系数一半的平方,配方后进行判断即可.
【详解】
,
,
,
所以 ,
故选D.
【点睛】
本题考查了配方法解一元二次方程,熟练掌握配方法的一般步骤以及注意事项是解题的关键.
7.小明学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后,进行练习:首先画数轴,原点为O,在数轴上找到表示数2的点A,然后过点A作AB⊥OA,使AB=3(如图).以O为圆心,OB的长为半径作弧,交数轴正半轴于点P,则点P所表示的数介于( )
A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间
【答案】C
【解析】
【分析】
利用勾股定理求出AB的长,再根据无理数的估算即可求得答案.
【详解】
由作法过程可知,OA=2,AB=3,
∵∠OAB=90°,
∴OB= ,
∴P点所表示的数就是 ,
∵ ,
∴ ,
即点P所表示的数介于3和4之间,
故选C.
【点睛】
本题考查了勾股定理和无理数的估算,熟练掌握勾股定理的内容以及无理数估算的方法是解题的关键.
8.如图,AB∥CD,AE平分∠CAB交CD于点E,若∠C=70°,则∠AED度数为( )
A.110° B.125° C.135° D.140°
【答案】B
【解析】
【分析】
由AB∥CD,根据两直线平行,同旁内角互补可得∠CAB=110°,再由角平分线的定义可得∠CAE=55°,最后根据三角形外角的性质即可求得答案.
【详解】
∵AB∥CD,
∴∠BAC+∠C=180°,
∵∠C=70°,
∴∠CAB=180°-70°=110°,
又∵AE平分∠BAC,
∴∠CAE=55°,
∴∠AED=∠C+∠CAE=125°,
故选B.
【点睛】
本题考查了平行线的性质,角平分线的定义,三角形外角的性质,熟练掌握相关知识是解题的关键.
9.如图是王阿姨晚饭后步行的路程s(单位:m)与时间t(单位:min)的函数图象,其中曲线段AB是以B为顶点的抛物线一部分.下列说法不正确的是( )
A.25min~50min,王阿姨步行的路程为800m
B.线段CD的函数解析式为
C.5min~20min,王阿姨步行速度由慢到快
D.曲线段AB的函数解析式为
【答案】C
【解析】
【分析】
直接观察图象可判断A、C,利用待定系数法可判断B、D,由此即可得答案.
【详解】
观察图象可知5min~20min,王阿姨步行速度由快到慢,25min~50min,王阿姨步行的路程为2000-1200=800m,故A选项正确,C选项错误;
设线段CD的解析式为s=mt+n,将点(25,1200)、(50,2000)分别代入得
,解得:
,
所以线段CD的函数解析式为 ,故B选项正确;
由曲线段AB是以B为顶点的抛物线一部分,所以设抛物线的解析式为y=a(x-20)2+1200,
把(5,525)代入得:525=a(5-20)2+1200,
解得:a=-3,
所以曲线段AB的函数解析式为 ,故D选项正确,
故选C.
本题考查了函数图象的应用问题,C项的图象由陡变平,说明速度是变慢的,所以C是错误的.
【点睛】
本题考查了函数图象问题,涉及了待定系数法求一次函数解析式,求二次函数解析式,读懂图象,正确把握相关知识是解题的关键.
10.如图,△ABC中,AB=AC=2,∠B=30°,△ABC绕点A逆时针旋转α(0<α<120°)得到 ,
与BC,AC分别交于点D,E.设
,
的面积为
,则
与
的函数图象大致为( )
A. B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
【分析】
连接B′C,作AH⊥B′C′,垂足为H,由已知以及旋转的性质可得AB′=AB=AC=AC′=2,∠AB′C′=∠C′=30°,继而可求出AH长,B′C′的长,由等腰三角形的性质可得∠AB′C=∠ACB′,再根据∠AB′D=∠ACD=30°,可得∠DB′C=∠DCB′,从而可得B′D=CD,进而可得 B′E=x,由此可得C′E=2 -x,再根据三角形面积公式即可求得y与x的关系式,由此即可得到答案.
【详解】
连接B′C,作AH⊥B′C′,垂足为H,
∵AB=AC,∠B=30°,
∴∠C=∠B=30°,
∵△ABC绕点A逆时针旋转α(0<α<120°)得到 ,
∴AB′=AB=AC=AC′=2,∠AB′C′=∠C′=30°,
∴AH= AC′=1,
∴C′H= ,
∴B′C′=2C′H=2 ,
∵AB′=AC,
∴∠AB′C=∠ACB′,
∵∠AB′D=∠ACD=30°,
∴∠AB′C-∠AB′D=∠ACB′-∠ACD,
即∠DB′C=∠DCB′,
∴B′D=CD,
∵CD+DE=x,
∴B′D+DE=x,即B′E=x,
∴C′E=B′C′-B′E=2 -x,
∴y= =
×(2
-x)×1=
,
观察只有B选项的图象符合题意,
故选B.
【点睛】
本题考查的是几何综合题,涉及了旋转的性质,等腰三角形的判定与性质,勾股定理,一次函数的应用等知识,正确添加辅助线,熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.
第II卷(非选择题)
请点击修改第II卷的文字说明
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二、填空题 |
11.计算: __________.
【答案】3
【解析】
【分析】
先分别进行平方运算,0次幂运算,然后再进行减法运算即可.
【详解】
=4-1
=3,
故答案为:3.
【点睛】
本题考查了实数的运算,涉及了平方运算,0次幂运算,熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.
12.5G信号的传播速度为300000000m/s,将300000000用科学记数法表示为__________.
【答案】
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【详解】
300000000的小数点向左移动8位得到3,
所以300000000用科学记数法表示为3×108,
故答案为:3×108.
【点睛】
本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
13.分解因式: -x=__________.
【答案】x(x+1)(x-1)
【解析】
解:原式
14.如图,△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF,若∠BAE=25°,则∠ACF=__________度.
【答案】70
【解析】
【分析】
先利用HL证明△ABE≌△CBF,可证∠BCF=∠BAE=25°,即可求出∠ACF=45°+25°=70°.
【详解】
∵∠ABC=90°,AB=AC,
∴∠CBF=180°-∠ABC=90°,∠ACB=45°,
在Rt△ABE和Rt△CBF中,
,
∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL),
∴∠BCF=∠BAE=25°,
∴∠ACF=∠ACB+∠BCF=45°+25°=70°,
故答案为:70.
【点睛】
本题考查了等腰直角三角形的性质,全等三角形的判定与性质,熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.
15.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一.书中记载:“今有人共买鸡,人出九,盈十一;人出六,不足十六.问人数几何?”意思是:“有若干人共同出钱买鸡,如果每人出九钱,那么多了十一钱;如果每人出六钱,那么少了十六钱.问:共有几个人?”设共有 个人共同出钱买鸡,根据题意,可列一元一次方程为_____________.
【答案】
【解析】
【分析】
根据“鸡的价钱=9×人数—11;鸡的价钱=6×人数+16”即可列出方程.
【详解】
共有 个人共同出钱买鸡,根据题意,则有
9x-11=6x+16,
故答案为:9x-11=6x+16.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用,弄清题意,找准等量关系列出方程是解题的关键.
16.已知圆锥的底面半径为2cm,侧面积为10πcm2,则该圆锥的母线长为_____cm.
【答案】5
【解析】
【分析】
根据圆的周长公式求出圆锥的底面周长,根据圆锥的侧面积的计算公式计算即可.
【详解】
设圆锥的母线长为Rcm,
圆锥的底面周长=2π×2=4π,
则 ×4π×R=10π,
解得,R=5(cm)
故答案为:5
【点睛】
本题考查的是圆锥的计算,理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键,理解圆锥的母线长是扇形的半径,圆锥的底面圆周长是扇形的弧长.
17.如图,过点C(3,4)的直线 交
轴于点A,∠ABC=90°,AB=CB,曲线
过点B,将点A沿
轴正方向平移
个单位长度恰好落在该曲线上,则
的值为________.
【答案】4
【解析】
【分析】
分别过点B、点C作 轴和
轴的平行线,两条平行线相交于点M,与
轴的交点为N.将C(3,4)代入
可得b=-2,然后求得A点坐标为(1,0),证明△ABN≌△BCM,可得AN=BM=3,CM=BN=1,可求出B(4,1),即可求出k=4,由A点向上平移后落在
上,即可求得a的值.
【详解】
分别过点B、点C作 轴和
轴的平行线,两条平行线相交于点M,与
轴的交点为N,则∠M=∠ANB=90°,
把C(3,4)代入 ,得4=6+b,解得:b=-2,
所以y=2x-2,
令y=0,则0=2x-2,解得:x=1,
所以A(1,0),
∵∠ABC=90°,
∴∠CBM+∠ABN=90°,
∵∠ANB=90°,
∴∠BAN+∠ABN=90°,
∴∠CBM=∠BAN,
又∵∠M=∠ANB=90°,AB=BC,
∴△ABN≌△BCM,
∴AN=BM,BN=CM,
∵C(3,4),∴设AN=m,CM=n,
则有 ,解得
,
∴ON=3+1=4,BN=1,
∴B(4,1),
∵曲线 过点B,
∴k=4,
∴ ,
∵将点A沿 轴正方向平移
个单位长度恰好落在该曲线上,此时点A移动后对应点的坐标为(1,a),
∴a=4,
故答案为:4.
【点睛】
本题考查了反比例函数与几何图形的综合,涉及了待定系数法,全等三角形的判定与性质,点的平移等知识,正确添加辅助线,利用数形结合思想灵活运用相关知识是解题的关键.
18.如图,平行四边形ABCD中,∠DAB=60°,AB=6,BC=2,P为边CD上的一动点,则 的最小值等于________.
【答案】
【解析】
【分析】
过点P作PQ⊥AD于点Q,由于∠PDQ=60°,因此 ,由此可知当B、P、Q三点共线时
有最小值,然后利用解直角三角形的知识进行求解即可.
【详解】
过点P作PQ⊥AD,垂足为Q,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴DC//AB,
∴∠QDP=∠DAB=60°,
∴PQ=PD•sin∠QDP= PD,
∴ =BP+PQ,
∴当点B、P、Q三点共线时 有最小值,
∴ 的最小值为
,
故答案为:3 .
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质,解直角三角形,线段之和最短问题,正确添加辅助线,灵活运用相关知识是解题的关键.
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三、解答题 |
19.解不等式 -x>1,并把它的解集在数轴上表示出来.
【答案】x>4.
【解析】
【分析】
先去分母,再移项,合并同类项,把解集在数轴上表示出来即可.
【详解】
解:去分母,得4x-1-3x>3.
移项、合并同类项,得x>4.
在数轴上表示不等式的解集如图所示:
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式,熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键.
20.先化简,再求值: ,其中
.
【答案】m2+2m,2-2 .
【解析】
【分析】
括号内先通分进行分式的加减运算,然后再进行分式的乘除运算,化简后把m的值代入进行计算即可.
【详解】
原式
=
= ,
当 时,原式
.
【点睛】
本题考查了分式的化简求值,涉及了分式的混合运算,二次根式的混合运算,熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.
21.如图,有一池塘 要测池塘两端A、B的距离,可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C,连接AC并延长到D,使
连接BC并延长到E,使
连接DE,那么量出DE的长,就是A、B的距离
请说明DE的长就是A、B的距离的理由.
【答案】见解析
【解析】
【分析】
图形中隐含对顶角的条件,利用两边且夹角相等容易得到两个三角形全等,根据全等三角形的对应边相等即可得.
【详解】
在 与
中,
,
≌
,
,
即DE的长就是A、B的距离.
【点睛】
本题考查了全等三角形的应用,在实际生活中,对于难以实地测量的线段,常常通过两个全等三角形,转化需要测量的线段到易测量的边上或者已知边上来,从而求解.
22.第一盒中有2个白球、1个黄球,第二盒中有1个白球、1个黄球,这些球除颜色外无其他差别.分别从每个盒中随机取出1个球,求取出的2个球中有1个白球、1个黄球的概率.
【答案】 .
【解析】
【分析】
先画出树状图得到所有等可能的情况数,然后找出符合条件的情况数,利用概率公式进行求解即可.
【详解】
根据题意画出树状图:
由树状图可以看出,所有可能出现的结果共有6种,这些结果出现的可能性相等.其中1白1黄的有3种,
所以P(1黄1白) .
【点睛】
本题考查了列表法或树状图法求概率,列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件;树状图法适用于两步或两步以上完成的事件;解题时还要注意是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.
23.列方程解应用题:
中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”.为传承优秀传统文化,某校购进《西游记》和《三国演义》若干套,其中每套《西游记》的价格比每套《三国演义》的价格多40元,用3200元购买《三国演义》的套数是用2400元购买《西游记》套数的2倍,求每套《三国演义》的价格.
【答案】每套《三国演义》的价格为80元.
【解析】
【分析】
设每套《三国演义》的价格为 元,则每套《西游记》的价格为
元,根据等量关系“3200元购买《三国演义》的套数=用2400元购买《西游记》套数的2倍”,列方程进行求解即可.
【详解】
设每套《三国演义》的价格为 元,则每套《西游记》的价格为
元,
由题意,得 ,
解得 ,
经检验, 是原方程的解,且符合题意,
所以,原分式方程的解为 ,
答:每套《三国演义》的价格为80元.
【点睛】
本题考查了分式方程的应用,弄清题意,找准等量关系列出方程是解题的关键.注意分式方程要进行检验.
24.8年级某老师对一、二班学生阅读水平进行测试,并将成绩进行了统计,绘制了如下图表(得分为整数,满分为10分,成绩大于或等于6分为合格,成绩大于或等于9分为优秀).
|
平均分 |
方差 |
中位数 |
众数 |
合格率 |
优秀率 |
一班 |
7.2 |
2.11 |
7 |
6 |
92.5% |
20% |
二班 |
6.85 |
4.28 |
8 |
8 |
85% |
10% |
根据图表信息,回答问题:
(1)用方差推断, 班的成绩波动较大;用优秀率和合格率推断, 班的阅读水平更好些;
(2)甲同学用平均分推断,一班阅读水平更好些;乙同学用中位数或众数推断,二班阅读水平更好些.你认为谁的推断比较科学合理,更客观些.为什么?
【答案】(1)二,一;(2)乙同学的推断比较科学合理,理由见解析.
【解析】
【分析】
(1)根据方差的大小即可判断出波动的大小;结合合格率和优秀率则要先数值大的,由此即可得答案;
(2)结合条形统计图,根据平均分、中位数、众数的优缺点进行解答即可.
【详解】
(1)一班的方差为2.11,二班的方差为4.28,用方差推断,二班的成绩波动较大;
一班的合格率为92.5% ,优秀率为20%,二班的合格率为85%,优秀率为10%,
一班的合格率与优秀率均比二班的大,因此用优秀率和合格率推断,一班的阅读水平更好些,
故答案为:二;一;
(2)乙同学的推断比较科学合理.理由:虽然二班成绩的平均分比一班低,但从条形图中可以看出,二班有3名学生的成绩是1分,它在该组数据中是一个极端值,平均数受极端值影响较大,而中位数或众数不易受极端值的影响,所以,乙同学的推断更客观些.
【点睛】
本题考查了数据的收集整理与描述,涉及了平均数,方差,众数和中位数等知识,熟练掌握相关知识以及各自的优缺点是解题的关键.
25.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=1,以边AC上一点O为圆心,OA为半径的⊙O经过点B.
(1)求⊙O的半径;
(2)点P为 中点,作PQ⊥AC,垂足为Q,求OQ的长;
(3)在(2)的条件下,连接PC,求tan∠PCA的值.
【答案】(1)⊙O的半径为 ;(2)
;(3)
.
【解析】
【分析】
(1)若连接OB,则△BCO是一个含30°角的直角三角形,△AOB是底角为30°的等腰三角形,可得∠OBC=30°,再根据特殊角的三角函数值求得OB;
(2) 连接OP,设AB与QP交于点M,根据题中条件证得∠QPO=∠A=30°,再根据特殊角的三角函数值求得OQ;
(3)可在Rt△PCQ中解决,分别计算出两条直角边,即可求出tan∠PCA的值.
【详解】
(1)连接OB,如图
∵OA=OB,
∴∠ABO=∠A=30°,
∵∠ACB=90°,∠A=30°,
∴∠ABC=60°,
∴∠OBC=30°,
在Rt△OBC中, ,
即 ,
解得 ,
即⊙O的半径为 ;
(2)连接OP,设AB与QP交于点M,
∵点P为 的中点,
∴OP⊥AB,
∴∠QPO+∠PMB=90°,
∵PQ⊥AC,
∴∠A+∠AMQ=90°,
又∵∠AMQ=∠PMB,
∴∠QPO=∠A=30°,
在Rt△OPQ中, ,
即 ,
∴
(3)在Rt△OBC中,
∵ ,∠OBC=30°,∠ACB=90°
∴ ,
∴ ,
∴ .
【点睛】
本题考查了垂径定理、解直角三角形、等腰三角形的性质等知识,综合性较强,熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.
26.已知:二次函数 (a为常数).
(1)请写出该二次函数图象的三条性质;
(2)在同一直角坐标系中,若该二次函数的图象在 的部分与一次函数
的图象有两个交点,求
的取值范围.
【答案】(1)见解析;(2) .
【解析】
【分析】
(1)可从开口方向、对称轴、最值等角度来研究即可;
(2) 先由二次函数的图象与一次函数 的图象有两个交点,即关于x的一元二次方程
有两个不相等的实数根,由此可得
,再根据二次函数的图象在
的部分与一次函数
的图象有两个交点,也就是说二次函数
的图象与
轴
的部分有两个交点,画出函数
的图象,结合图象,可知当
时,
,将x=4代入求得a的取值范围,由此即可求得答案.
【详解】
(1)①图象开口向上;②图象的对称轴为直线 ;③当
时,
随
的增大而增大;④当
时,
随
的增大而减小;⑤当
时,函数有最小值;
(2)∵二次函数的图象与一次函数 的图象有两个交点,
∴ ,即
,
,解得
,
∵二次函数的图象在 的部分与一次函数
的图象有两个交点,
∴二次函数 的图象与
轴
的部分有两个交点,
画出二次函数 的图象,结合图象,
可知当 时,
,
∴当 时,
,得
,
∴当二次函数的图象在 的部分与一次函数
的图象有两个交点时,
的取值范围为
.
【点睛】
本题考查的是二次函数综合题,涉及了二次函数的性质,二次函数图象与一次函数图象的交点问题,二次函数的图象与x轴交点问题,正确进行分析并运用数形结合思想、灵活运用相关知识是解题的关键.
成绩的起飞从这里开始,试卷家http://www.shijuanjia.cn欢迎你